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第十二章 复数
12.3 复数的几何意义
本章共分三小节,第一小节讲复数的概念,首先简要地说明了人们在解实数系方程的过程中,产生了扩充实数集的需要,从而自然地引入虚数单位i, 在此基础上,给出了复数的有关概念和复数的代数形式然后,通过了复数与复平面的点的一一对应，给出了复数的儿何意义，第二小节讲复数的运算,分别给出了复数的代数形式的加法、减法运算法则和复数的代数形式的乘法、除法的运算法则。第三小节讲数系的扩充,介绍了数集从自然数集开始,扩充到复数的过程,并说明了数系的每一次扩充,都解决了某些运算不能进行的矛盾。最后,说明了复数集内负数可以开平方的问题。
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课程目标 |
学科素养 |
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1.了解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系. 2.掌握实轴、虚轴、模等概念. 3.理解向量加法、减法的几何意义，能用几何意义解决一些简单问题． |
a数学抽象: 通过复数代数形式及几何意义的理解提升数学抽象素养. b数学运算: 通过复数模的学习及应用培养数学运算素养. |
1.教学重点：掌握实轴、虚轴、模等概念.
2.教学难点：理解向量加法、减法的几何意义，能用几何意义解决一些简单问题．
多媒体调试、讲义分发。
19世纪末20世纪初，著名的德国数学家高斯在证明代数基本定理时，首次引进“复数”这个名词，他把复数与平面内的点一一对应起来，创立了复平面，依赖平面内的点或有向线段(向量)建立了复数的几何基础.
复数的几何意义，从形的角度表明了复数的“存在性”，为进一步研究复数奠定了基础.
知识点一 复平面
建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面，x轴叫作实轴，y轴叫作虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．
知识点二 复数的几何意义
1．复数与点、向量间的对应关系
2．复数的模
复数z＝a＋bi(a，b∈R)，对应的向量为，则向量的模叫作复数z＝a＋bi的模(或绝对值)，记作|z|或|a＋bi|.由模的定义可知：|z|＝|a＋bi|＝eq \r(a2＋b2).
知识点三 复数加、减法的几何意义
1．复数加减法的几何意义
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复数加法的几何意义 |
以1，2为邻边的平行四边形的对角线OZ所对应的向量就是与复数z1＋z2对应的向量 |
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复数减法的几何意义 |
从向量2的终点指向向量1的终点的向量就是复数z1－z2对应的向量 |
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一、复数的几何意义
例1 实数x分别取什么值时，复数z＝(x2＋x－6)＋(x2－2x－15)i对应的点Z在：
(1)第三象限；
(2)直线x－y－3＝0上．
